Az acetilén égése olyan kémiai reakció, amelynek során az acetilén \(C_2 H_2\) és a levegő oxigénje \(O_2\) egyesül és szén-dioxid \(CO_2\) és víz \(H_2 O\) képződik. Meg kell határoznunk pozitív egész számokat az alábbi 4 kérdőjelhez a kémiai egyenlet kiegyensúlyozásához:
Kis próbálkozás után megkaphatjuk a következő megoldást:
Azért jó lenne valamilyen hatékonyabb módszer!
Néhány további feladat a témakörből:
Az atomok a soroknak fognak megfelelni, a molekulák pedig az oszlopoknak az átírásunk során. Az atomokat tetszőleges sorrendben tekinthetjük (sorcsere). Nézzük meg az alábbi reakciót:
Menjünk atomról atomra. Minden molekulát megvizsgálunk, hogy hány atomja van az adottból. A reakciót jelölő nyíl bal oldalán pozitív számokat használunk, a jobb oldalán pedig negatívakat.
Szén
: A négy molekula 8, 0, 1 és 0 szénatomot tartalmaz, így azt írjuk 8, 0, -1, 0.
Hidrogén
: A négy molekulának 18, 0, 0 és 2 atomja van hidrogénből, tehát azt írjuk 18, 0, 0, -2.
Oxigén
: A négy molekula 0, 2, 2 és 1 oxigénatomot tartalmaz, így írjuk: 0, 2, -2, -1.
Azaz a következő mátrixos alakot nyerjük:
Ezt redukált lépcsős alakra hozzuk:
Ezután vesszük a nevezők lkkt-ét (legkisebb közös többszörös) az érdekes (negyedik) oszlopban. A \(\{9, 18, 9\}\) lkkt-je egyértelműen 18. Az első három együtthatót megszorozzuk lkkt (-1)-szeresével (ebben az esetben -18), és megkapjuk a 2, 25 és 16 értékeket. A negyedik együtthatóhoz az lkkt érték, azaz 18 tartozik:
Kis próbálkozás után megkaphatjuk a következő megoldást: 
Azért jó lenne valamilyen hatékonyabb módszer!
Menjünk atomról atomra. Minden molekulát megvizsgálunk, hogy hány atomja van az adottból. A reakciót jelölő nyíl bal oldalán pozitív számokat használunk, a jobb oldalán pedig negatívakat.
Ezt redukált lépcsős alakra hozzuk: 
Ezután vesszük a nevezők lkkt-ét (legkisebb közös többszörös) az érdekes (negyedik) oszlopban. A \(\{9, 18, 9\}\) lkkt-je egyértelműen 18. Az első három együtthatót megszorozzuk lkkt (-1)-szeresével (ebben az esetben -18), és megkapjuk a 2, 25 és 16 értékeket. A negyedik együtthatóhoz az lkkt érték, azaz 18 tartozik: 
