MÉK Matematika

2 db ZH jegy átlaga adja a gyakorlati jegyet (ha az nem egész, akkor a lefelé kerekített érték a megajánlott). A 2 db ZH témaköreinek egyikéből 1 alkalommal lehet megpróbálni javítani (esetleg rontani).

Halmazok, halmazok megadása, halmazok szemléltetése. Műveletek: unió, metszet, különbség, szimmetrikus differencia és komplementer képzés. Részhalmaz, diszjunkt halmazok, hatványhalmaz. Nevezetes számhalmazok. Descartes szorzat.

Számsorozatok, számsorozat definíciója, jelölése, általános tag jelölése, megadása (képlettel, leírással, rekurzív módon). Számtani és mértani sorozat, alkalmazás, kamatos kamat. Sorozatok tulajdonságai: monotonitás (növekvő, csökkenő, szigorú), korlátosság (alulról, felülről), határérték (definíció, jelölés). Határértékre vonatkozó tételek. Műveletek: sorozatokra vonatkozó tételek. Divergens sorozatok.

Egyenletek megoldása, lineáris egyenletek, egyenlet rendszerek. Mátrixok, egyenletrendszerek megoldása mátrixok segítségével, Gauss elimináció, inverz mátrix meghatározása. Alkalmazás kémiai reakcióegyenletekre.

Mátrixok determinánsa, tulajdonságai. Cramer-szabály. Determinánsok és terület, térfogat számítás. Mátrixok sajátértékei, sajátvektorok, karakterisztikus polinom fogalma. Lineáris modellek, lineáris regresszió.

A függvény fogalma és ábrázolása. Definíciók: függvény (értelmezési tartomány, értékkészlet, hozzárendelési szabály, jelölések), függvények egyenlősége, egyváltozós valós függvények, függvény grafikonja és függvénygörbe egyenlete. Függvény transzformáció. Műveletek függvényekkel. Összetett függvény. Inverz függvény.

A függvény tulajdonságai. Pontra vonatkozó: szélsőérték (globális és helyi minimum, maximum), inflexiós pont, zérushely. Intervallumra vonatkozó: monotonitás (növekvő, csökkenő, szigorú), konvex és konkáv. Globális: korlátosság (alulról, felülről), paritás (páros, páratlan), periodikusság.

Elemi függvények és jellemzésük. Hatvány, hiperbola, gyök, exponenciális, logaritmus, abszolút érték, trigonometrikus, előjel, egészrész, törtrész függvények. Két-három konkrét függvény tulajdonságainak felsorolása.

Függvények határértéke és folytonossága: Függvények végtelenben és mínusz végtelenben vett határértékeinek (véges, végtelen, mínusz végtelen) definíciói. Műveleti szabályok és nevezetes határértékek érvényessége. Racionális törtfüggvények határértékei. Függvények folytonossága egy pontban, intervallumon és az egész értelmezési tartományon.

Differenciálhányados, derivált függvény: Definíciók: differenciahányados, differenciahányados függvény, differenciálhányados vagy derivált, derivált függvény. A derivált és az érintő kapcsolata. Elemi függvények derivált függvénye.

Függvényvizsgálat, szélsőérték számítás. Teljes függvényvizsgálat: értelmezési tartomány, szakadási helyek, paritás, periodikusság vizsgálata, első és második derivált, első és második derivált zérushelyei és előjelei az egyes intervallumokon, monotonitás, szélsőértékek, konvexitás megállapítása.

Függvényvizsgálat és differenciálszámítás alkalmazása, kereslet, kínálat, bevétel, költség, profit és eladási ár összefüggései.

Integrálszámítás alapjai, függvény alatti terület, numerikus integrálási módszerek. Határozatlan integrál, primitív függvény fogalma. Alapvető integrálási szabályok.

Határozott integrál, alapvető tulajdonságok. Newton-Leibniz formula. Alkalmazások, görbék által határolt terület kiszámítása, forgástest térfogata.

Gyakorlati problémák vizsgálata a félév során megismert eszközök felhasználásával, számítógépes programok alkalmazásának lehetőségeinek bemutatása.